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Um debate animado sobre frações

Frações são números? A professora Adriana Gil propôs a questão aos estudantes do 4º ano. Confira os resultados

Iracy Paulina

AS PARTES E O TODO A professora Adriana usa figuras geométricas para explorar conceitos de fração com os alunos. Foto: Rogério Albuquerque e Ilustração: Carlo Giovani
AS PARTES E O TODO A professora Adriana usa figuras
geométricas para explorar conceitos de fração com os
alunos. Foto: Rogério Albuquerque e Ilustração: Carlo
Giovani

Há 15 anos, quando Adriana Gil começou a lecionar para turmas de 1ª a 4ª séries, ensinava frações do modo tradicional, quase como ela mesma havia aprendido: colocava as explicações no quadro, mostrava como representá-las e passava exercícios. As crianças copiavam. Uma ou outra se manifestava quando tinha dúvida. Eu só percebia que algumas não tinham entendido nas provas bimestrais , conta a professora. Atualmente, com a formação permanente que acontece na rede municipal de São Caetano do Sul, município da Grande São Paulo, Adriana está mudando a concepção de ensino de Matemática. Ela começou a inserir os conteúdos em situações com as quais as crianças podem enfrentar um problema real e formular hipóteses sobre ele. Assim os racionais foram apresentados à turma da 3ª série da EMEF 28 de Julho.

Em uma das atividades, Adriana organizou a classe em grupos de três e deu a eles um kit com partes de um círculo, de um retângulo e de um quadrado (que estavam divididos em duas, três ou quatro partes). O desafio era montar uma figura geométrica com as peças. Depois que a garotada quebrou um pouco a cabeça, ela começou a discutir a produção: Esse círculo que vocês fizeram não é igual ao do outro grupo? , perguntou. Não, porque o deles tem duas partes e o nosso tem quatro, respondeu um menino. Em seguida a professora quis saber que figuras encontradas no cotidiano se parecem com círculos e podem ser divididas. A pizza foi a primeira a ser lembrada. Mas algumas respostas surpreenderam, como a da garota que citou um pacote com dez bolachas recheadas. E esclareceu o raciocínio: Elas são redondas e, separando cada uma no meio, dá para 20 crianças.

Hipóteses dos alunos
Depois de várias aulas trabalhando com esse conteúdo, a professora resolveu colocar a questão: Frações são números? As opiniões se dividiram, e as respostas foram muito ricas, todas anotadas por Adriana em seu diário:

- Renata: Fração é um pedaço. Não é número porque números não se dividem .
- Carlos: Toda fração é um número porque as respostas delas são números .
- Matheus: Sei que é um pedaço, mas não sei explicar se é número ou não .
- Ana Luiza: Acho que fração é um inteiro que se divide em partes iguais .
- Carolina: É isso! É uma coisa que se divide em partes iguais! Por exemplo: uma pizza se divide em até dez pedaços iguais. Mas não é número, deve ser igual a uma conta de dividir .
- Gabriel: É número, sim, porque quando falamos 1/3 usamos dois números .

Na aula seguinte, Adriana lançou o desafio: Algumas pessoas acham que frações são números. Outras pensam que não. Cada um vai discutir isso com o colega de mesa e anotar num papel as conclusões . Esse passo serviu de preparação para o debate que veio em seguida. Ela montou duas equipes com crianças que tinham posições contrárias para que uma convencesse a outra. Argumentos do grupo pró-número:

- Quando dividimos 3 chocolates por 2 crianças, não colocamos o desenho, mas um número. Por isso se chama número fracionário.
- É número porque indica quantidade.
- Cada fração tem várias partes, e essas partes a gente pode somar.
- A professora mostrou uma pizza dividida em 8 pedaços, e divisão é número. Raciocínios da equipe contrária:
- 2 é um número e são 2 inteiros, e 2 inteiros não são uma fração.
- Não é número porque não tem conta. Pelo menos até agora não vi nenhuma.
- Não é número. Acho que é uma conta de multiplicar.
- A fração não é número porque não dá para fazer conta.

Em outra aula, Adriana retomou algumas falas das crianças e explicou: Quando começamos a trabalhar com frações, fizemos problemas de distribuição de chocolates. Por exemplo, se fôssemos dividir uma barra entre três alunos, cada um ficaria com 1/3, representação de uma quantidade que é resultado de uma divisão: 1/3 é uma operação, significa 1 dividido por 3, mas também é um número por indicar uma quantidade diferente das indicadas pelos números naturais ou inteiros. Então foi preciso inventar os fracionários . Para completar, ela disse que com as frações apesar de terem características próprias também é possível somar, subtrair e ordenar. Só que elas têm características diferentes dos números que vocês conhecem. Trabalhando dessa forma, Adriana acredita que os estudantes aprendem a utilizar os conhecimentos de que dispõem para construir saberes e enfrentar obstáculos. O debate de idéias como o que ela promoveu sobre se frações são ou não números regula e estimula a produção de explicações. O papel do professor nesse jogo é essencial, segundo a pesquisadora argentina Patrícia Sadovsky, doutora em Didática da Matemática pela Universidade de Buenos Aires. Encadear dedutivamente relações matemáticas para produzir novas relações não é uma aquisição espontânea dos alunos, e sim produto de um trabalho intencional , afirma Patricia.

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Contato
EMEF 28 de julho
, R. Oriente, 501, 09551-010, São Caetano do Sul, SP, tel. (11) 4224-1580 

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Publicado em NOVA ESCOLAEdição 211, Abril 2008,

 

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