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Observação da realidade e criação de figuras geométricas

Alunos de 6ª série aprendem o que são mosaicos observando exemplos na natureza e nos pisos de prédios históricos. Daí para criar as próprias figuras é um pulo

Márcio Ferrari

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Mosaicos são uma das mais bonitas aplicações práticas da geometria. Aliam precisão matemática a senso estético e por trás deles se esconde um grande número de conceitos, que muitas vezes a escola tem dificuldade em tornar interessante. O professor de Matemática Renato Silveiro Alves, da Escola Carandá, em São Paulo, levou os mosaicos para a sala de aula. E conseguiu entusiasmar a garotada pelo tema.

Uma das boas coisas do projeto, desenvolvido com a 6ª série: levar à construção das figuras geométricas, e não apenas à identificação e a conceituação delas. O professor foi além das peças recortadas e dos modelos já prontos e colocou a turma para usar réguas, esquadros e compassos. Os polígonos inscritos numa circunferência, regulares e estrelados, foram o grande assunto trabalhado. Junto vieram vários outros: ângulo, simetria, perímetro, composição e decomposição de figuras etc. Um dos princípios do mosaico é a junção de peças de modo que não sobrem espaços nem haja sobreposição entre elas. Para que isso ocorra, a soma dos ângulos internos das figuras encaixadas em torno de cada vértice deve ser 360º, um dado que já abarca várias noções de geometria.

Renato deu início ao trabalho pedindo uma pesquisa. Depois, com imagens projetadas na sala de aula, os alunos estudaram exemplos da natureza - cascos de tartaruga, couro de cobras e olhos de certos répteis. "Eles aprenderam, com base nos arranjos geométricos encontrados na natureza, a identificar os aspectos gerais das figuras", conta. Por exemplo: a casca do abacaxi é formada por polígonos de quatro lados irregulares, já os favos de mel são compostos de hexágonos perfeitos.

Enquanto eram exploradas as possibilidades do mosaico geométrico, incluindo as técnicas de construção, teve início uma nova etapa do trabalho, que ampliou tanto o conhecimento sobre o assunto quanto o interesse por ele. Nessa fase, a turma pesquisou sobre a vida e a obra do artista holandês M. C. Escher (1898-1972), um estudioso da história do mosaico, em particular dos padrões repetitivos do Oriente. Ao mesmo tempo, todos leram o livro Geometria dos Mosaicos.

Para enriquecer a atividade, Renato pegou "carona" num projeto dos colegas de História e Geografia, que promoviam uma visita ao centro da cidade. Sua intenção era procurar exemplos na arquitetura externa e interna dos prédios antigos da região. Uma busca de sucesso: documentando tudo com fotos, a turma encontrou padrões de vários tipos. Nenhum causou mais fascínio do que o belo desenho circular no piso térreo do Centro Cultural Banco do Brasil.

Estampa fascinante

Na escola, foram feitas transparências das fotos mais bonitas, projetadas para conhecer melhor os detalhes. Começou então a atividade propriamente de desenho geométrico, focada nos polígonos inscritos na circunferência. "Utilizamos várias aulas para tratar do triângulo até o decágono. Depois partimos para os polígonos estrelados", diz Renato. Durante o processo, ele também desenhou polígonos na lousa, usando régua, compasso e esquadros de madeira. O objetivo era estimular a criação.

Os trabalhos se transformaram em atração da feira cultural, que ganhou um grande mosaico desenhado no chão com compasso de barbante e giz e pintado com guache, a várias mãos. Cobriu-se a figura com plástico adesivo transparente para que os visitantes pudessem andar sobre ela sem danificá-la.

"A atividade proposta exigiu rigor, porque o objetivo era obter um desenho perfeito em que fosse possível verificar diferentes conceitos geométricos", observa Maria Sueli Monteiro, consultora de Matemática, de São Paulo. O projeto permitiu aproximar a atividade educativa de situações concretas. "As crianças percebem que suas criações no papel são da mesma natureza das que elas viram nos edifícios do centro da cidade."

Passo a passo
Dos prédios antigos para o papel

1. Aprendendo o desenho
Foto: Renato Silveiro Alves/Arquivo pessoal

Foto: Renato Silveiro
Alves/Arquivo pessoal

Para construir polígonos dentro da circunferência, há duas técnicas principais. Uma delas é dividir o ângulo central, de 360º, em tantas vezes quantos lados o polígono tiver. O princípio da confecção do pentágono, por exemplo, é definir, com transferidor, o ângulo de 72º. Outra técnica, mais complexa e também mais precisa, é a que utiliza o compasso.

 



2. M. C. Escher

Foto: M.C. Escher Foundation

Foto: M.C. Escher
Foundation

O professor pediu que a classe pesquisasse o trabalho do artista holandês. Chamou a atenção para o fato de que sob certos padrões que destacam figuras como as dos lagartos (acima) estão polígonos regulares (hexágonos, no caso). As paisagens fantásticas imaginadas por Escher encantaram os estudantes, por seus efeitos óticos.

 

 

 
3. Visita ao centro

Foto: Renato Silveiro Alves/Arquivo pessoal

Foto: Renato Silveiro
Alves/Arquivo pessoal

O próximo passo foi procurar mosaicos no centro de São Paulo. Os belos exemplos encontrados iam de ladrilhos quadriculados, em padrões repetitivos relativamente simples, como no Teatro Municipal, até combinações mais complexas, no Mosteiro de São Bento (acima).

 

 



4. O favorito

Foto: Renato Silveiro Alves/Arquivo pessoal
Foto: Renato Silveiro
Alves/Arquivo pessoal

O ponto alto da excursão deu-se no Centro Cultural Banco do Brasil. No piso térreo, há um intrincado mosaico estrelado que mexeu com a imaginação das crianças. "Elas me perguntaram se era possível fazer algo semelhante no papel e alguns chegaram bem perto disso", conta Renato.

 

 


5. Padrão repetitivo

Foto: Renato Silveiro Alves/Arquivo pessoal

Foto: Renato Silveiro
Alves/Arquivo pessoal

Em sala, depois de estudar bastante as fotos dos pisos mais bonitos vistos no centro da cidade, a turma passou a reproduzir as composições de ladrilhos e a criar outras com as técnicas adquiridas no aprendizado da construção de polígonos. O material utilizado foi papel quadriculado, régua, compasso e lápis de cor.

 

 

 


6. Requinte geométrico

Foto: Renato Silveiro Alves/Arquivo pessoal

Foto: Renato Silveiro
Alves/Arquivo pessoal

Renato estimulou os alunos a sofisticarem cada vez mais suas criações, absorvendo a importância estética do conceito de simetria. "As construções evoluíram de desenhos no interior da circunferência para uns dentro dos outros", diz. A garotada percebeu que os mesmos pontos tocados na circunferência pelos vértices dos polígonos regulares podiam ser ligados de forma cruzada para criar estrelas.

 



7. No chão da escola

Foto: Renato Silveiro Alves/Arquivo pessoal
Foto: Renato Silveiro
Alves/Arquivo pessoal

Durante a organização da feira cultural, veio a sugestão de desenhar no chão da sala. Um dos trabalhos em papel foi escolhido para servir de modelo. Era uma composição geométrica simples, mas com um belo trabalho de correspondência de cores entre as interseções dos círculos e os segmentos da borda.

 

 



8. Exposição

Foto: Renato Silveiro Alves/Arquivo pessoal
Foto: Renato Silveiro
Alves/Arquivo pessoal

Finalmente, o público (a família dos alunos e a comunidade) pôde ver os trabalhos. Feitos em papel sulfite, eles foram colados em folhas de canson e emoldurados com passe-partout preto. "Providenciamos iluminação de galeria de arte", diz Renato. Depois de encerrada a mostra, todos ganharam um CD com as fotos das etapas do projeto e dos desenhos produzidos.

Estudar mosaicos...

- Leva ao conhecimento teórico de conceitos como ângulos, polígonos e simetria.

- Permite trabalhar com o desenho geométrico.

- Apresenta uma aplicação prática da geometria.

- Desenvolve o senso estético.

Quer saber mais?

Contatos
Escola Carandá
, R. Dr. Diogo de Faria, 1338, 04037-005, São Paulo, SP, tel. (11) 5574-6255

Renato Silveiro Alves, rs_alves@hotmail.com

Bibliografia
Geometria dos Mosaicos
, Luiz Márcio Imenes e Marcelo Lellis, 40 págs., Ed. Scipione, tel. 0800-115152, 17,90 reais

Internet
No site www.tvcultura.com.br/artematematica/geometrias.html , você encontra jogos, informações e exemplos relacionados a mosaicos e arte geométrica 

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Comentários

 

Publicado em NOVA ESCOLAEdição 193, Junho 2006, com o título A arte das formas

 

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